Aus einer Musikerfamilie in Bonn stammend, begann Christoph Richter mit 15 Jahren bei André Navarra an der Musikhochschule in Detmold Violoncello zu studieren. Seine Studien vertiefte er danach bei Pierre Fournier. Ausserdem erhielt seine musikalische Entwicklung durch die intensive Zusammenarbeit mit dem grossen ungarischen Geiger Sándor Végh wichtige prägende Impulse.

Mit 23 Jahren wurde Christoph Richter erster Solocellist des NDR-Sinfonieorchesters in Hamburg (1981-1988). 1986 war er Preisträger beim internationalen Concours de Genève und beim internationalen Rostropowitsch-Wettbewerb in Paris, wo er auch den Preis der Stadt Paris für die beste Interpretation des Werks Per Slava für Violoncello solo von Krzysztof Penderecki, ein eigens für den Wettbewerb geschriebenes Werk, gewann.

1988 wurde Christoph Richter an die Folkwang Hochschule für Musik, Theater und Tanz in Essen berufen und hat dort seitdem eine Professur inne. Er gibt Meisterklassen in ganz Europa. Zudem ist er seit der Gründung 2004 ständiger Dozent an der European Chamber Music Academy in Wien, Zürich, Fiesole und Kuhmo mit Kollegen wie zum Beispiel Hatto Beyerle, Peter Cropper, Samuel Ashkenazy, Erich Höbarth, Jürg Wyttenbach und Heinrich Schiff.

Einen wichtigen Teil von Christoph Richters Konzerttätigkeit stellt die Kammermusik dar. Er war Mitglied des Cherubini-Quartetts und gründete mit der Cellistin Xenia Jankovic das Boccherini-Cello-Duo. Zu seinen Kammermusik­partnern gehören unter anderem András Schiff, Heinz Holliger, Erich Höbarth, Alexander Lonquich, Dénes Várjon, Tabea Zimmermann, das Keller Quartett und das Quatuor Mosaïques. 2003 mitbegründete Christoph Richter das Heine Quartett, mit dem er seit kurzem auch einen Lehrauftrag an der Guildhall School of Music and Drama in London hat. Er ist regelmässig zu Gast bei internationalen Kammermusikfestivals wie beispielsweise den Ittinger Pfingstkonzerten (Schweiz), dem Kunstfest Weimar oder dem Kammermusikfestival Kuhmo (Finnland), und auch bei Festivals in England und Italien.

Neben seiner kammermusikalischen Konzerttätigkeit spielt Christoph Richter als Solist mit vielen namhaften Orchestern zusammen, wie mit den Münchner Philharmonikern, der Camerata Salzburg, dem Münchener Kammerorchester, der Tschechischen Philharmonie Prag oder den Virtuosi di Kuhmo.

Als Gründungs- und Ensemblemitglied spielt er in der Cappella Andrea Barca, dem von András Schiff persönlich zusammengestellten Kammerorchester, das seit Jahren zur Mozartwoche Salzburg und nach Vicenza eingeladen wird. In diesem Jahr trat er mit dem Kammerorchester bereits in Salzburg, Basel, Zürich, Athen und in der New Yorker Carnegie Hall auf.

Christoph Richters solistisches und kammermusikalisches Repertoire von Bach und Boccherini bis hin zu Gubaidulina und Lachenmann ist aussergewöhnlich gross und breitgefächert. Sein starkes Interesse an der zeitgenössischen Musik führte zur Zusammenarbeit mit vielen Komponisten wie György Kurtág, Heinz Holliger, Krzysztof Penderecki, Hans Werner Henze, Helmut Lachenmann, Jörg Widmann und Aribert Reimann. So hat er beispielsweise bei den Salzburger Festspielen 1994 Henzes Introduktion, Thema und Variationen für Violoncello, Harfe und Streichorchester mit der Camerata Salzburg uraufgeführt.

2004 erschien von Christoph Richter in Zusammenarbeit mit Xenia Jankovic und der Radio-Philharmonie Hannover des NDR eine CD mit Konzerten für Violoncello und Orchester des Cellovirtuosen Julius Klengel (1859-1933) bei cpo. Weitere Aufnahmen gibt es bei EMI, Wergo und Tudor.

In der laufenden Saison spielte Christoph Richter Sonatenabende in Madrid, auf Hawaii, in Finnland, und er war auf Tournee in England und Frankreich. Als Mitglied des Heine Quartetts trat er diese Saison beim Mozartfest Würzburg, beim Rheingau Festival und in London auf.

Für die Eröffnungssaison 2008/09 des neuen Konzertsaals „King's Place" in London ist ein Zyklus sämtlicher Werke für Violoncello und Klavier von Ludwig van Beethoven in Vorbereitung. Eines der nächsten Duo-Projekte Christoph Richters zusammen mit dem Pianisten Dénes Várjon ist ein Programm mit Werken von Clara und Robert Schumann, Heinz Holliger und Johannes Brahms.